Domina el máximo común divisor (m.c.d)

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Añade dos o más números para obtener el máximo común divisor (mcd).
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Conceptos

¿Cómo dominar el máximo común divisor?
Para dominar este tema, debes tener los siguientes conocimientos y habilidades:

-Concepto de divisor.

-Concepto de divisores comunes.

-Descomponer un número en factores primos.

-Comparar potencias que tienen la misma base.

-Expresar una multiplicación (con factores repetidos) como potencia.
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¿Qué es el máximo común divisor?
El máximo común divisor es el mayor divisor común entre varios números. Por ejemplo los divisores comunes de los números 10 y 12 son: 1 y 2. Por lo tanto el máximo común divisor de los números 10 y 12 es el numero 2.
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¿Cómo se calcula el máximo común divisor de dos o más números?
Para calcular el máximo común divisor de dos o más números, realiza lo siguiente:

-Expresa cada número como producto de sus factores primos.

-Analiza y elige los factores primos que sean comunes (que aparezcan en todas las descomposiciones) y que tengan el menor exponente.

-Realiza la multiplicación de dichos factores primos para así obtener el mcd.

En este ejemplo para obtener el máximo común divisor de los números 72 y 180, primero se procede a descomponer cada número en sus factores primos:

72 = 23 x 32

180 = 22 x 32 x 5

Una vez obtenidos los factores primos de cada número, se analiza cuales factores primos son comunes sin tomar en cuenta el valor de su exponente:

Factores de 72:
2 y 3

Factores de 180:
2, 3 y 5

Los factores comunes son el 2 y 3.

Enlistamos todos los factores comunes que tienen como base el número 2 y 3:

23 , 22

32 , 32

De cada factor común elegimos aquel que tenga un menor exponente, recordando que si un número no tiene exponente, significa que esta elevado a la primera potencia, o bien que el valor de su exponente es igual a 1:

22 , 32

Por último realizamos la multiplicación de dichos factores comunes que tienen el menor exponente y así obtenemos el m.c.d de los números 72 y 180:

22 = 4

32 = 9

m.c.d(72,180) = 4x9 = 36

Ejemplo

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Instrucciones
Calcula el máximo común divisor de 126 y 84
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Paso 1.
Descomponer los números 126 y 84 en sus respectivos factores primos.
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Paso 2.
Determinar cuáles son los factores primos comunes, que en este caso son el 2, 3 y 7 ya que aparecen tanto en el número 126 como en el 84.
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Paso 3.
De los factores primos comunes, ahora determinamos cuál de ellos son los menores es decir que tienen el menor exponente, para ello realizamos la comparación como se muestra a continuación:

2 es menor que 22

3 es menor que 32

7 es igual a 7 por lo tanto elejimos cualquiera de ellos.

Una vez determinado cuales son los factores primos comunes con menor exponente, los multiplicamos y así obtenemos el valor del máximo común divisor.

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