Simplificar fracciones

Tutorial

¿En que consiste reducir o simplificar una fracción común?
Ejercicios calculadora y ejemplos
Simplificar una fracción común consiste en convertirla en otra fracción equivalente cuyo numerador y denominador tengan el menor valor posible.

En este ejemplo, tenemos una fracción común que se puede simplificar:

1350/2550

Si dividimos el numerador y el denominador entre 10, obtenemos una fracción equivalente más simplificada:

135/255

Si dividimos nuevamente el numerador y el denominador pero ahora entre 3, obtenemos una fracción más reducida:

45/85

Esta última fracción aun se puede simplificar al dividir el numerador y el denominador entre 5:

9/17

Al no haber un número que divida en forma exacta al 9 y 17 se concluye que dicha fracción es irreducible, por lo tanto:

Fracción inicial

1350/2550

Fracción simplificada a su mínima expresión

9/17
¿Se puede simplificar cualquier fracción?
No. Ya que si el numerador como el denominador resultan ser primos relativos (que tienen en común como único divisor el numero 1) no se podrá simplificar la fracción a términos más simples.

Ejemplo

Primero debemos determinar cuáles son sus divisores comunes en una fracción:

1350/2550

Los divisores comunes de los números 1350 y 2550 son:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150

Al tener una fracción mas de un divisor en común, se puede reducir a términos más pequeños, es decir se puede simplificar. En este caso podemos simplificar nuestra fracción, dividiendo el numerador como el denominador entre uno de los divisores comunes listados anteriormente.

1350 ÷ 50 = 27
2550 ÷ 50 = 51

Fracción simplificada

27/51

Si queremos simplificar la fracción a su mínima expresión, debemos dividir el numerador y el denominador entre el máximo común divisor, en este caso sería entre el número 150:

1350 ÷ 150 = 9
2550 ÷ 150 = 17

Fracción simplificada a su mínima expresión

9/17
¿Es siempre necesario simplificar una fracción?
Cuando al realizar alguna operación como suma de fracciones y obtienes como resultado una fracción común con valores grandes tanto en el numerador como en el denominador, puede ser necesario que simplifiques dicho resultado a términos menores.

Aunque también hay casos cuando en un ejercicio determinado te indiquen que obligatoriamente debes simplificar de ser posible cada resultado.
¿Cómo simplificar una fracción común en su mínima expresión?
Ejercicios calculadora y ejemplos
Una fracción común siempre es posible simplificar o convertir en otra fracción equivalente con menores términos, si tanto el numerador como el denominador NO son primos relativos o primos entre sí.

Para simplificar una fracción debes seguir los siguientes pasos:

-Calcula el máximo común divisor del numerador y del denominador.

-Divide tanto el numerador como el denominador entre su respectivo m.c.d

-Los valores obtenidos anteriormente servirán para conformar la fracción reducida a su mínima expresión.

-Si tuvieras que simplificar un numero mixto, primero lo conviertes a fracción común y después sigues los pasos antes mencionados.

Ejemplo

Instrucciones
Ejercicios calculadora y ejemplos
Simplifica la fracción a su mínima expresión posible.
Paso 1
Ejercicios calculadora y ejemplos
Obtener el máximo común divisor de 54 y 96 (numerador y denominador). Para ello primero descomponemos dichos valores en sus factores primos.
Paso 2
Ejercicios calculadora y ejemplos
Después buscamos cuales de los factores primos obtenidos son comunes, en este caso el 2 y el 3 aparecen en ambos números, por tanto son factores primos comunes.

Como el 2 y el 3 son los factores primos comunes con el menor exponente, procedemos a multiplicarlos para así obtener el máximo común divisor.
Paso 3
Ejercicios calculadora y ejemplos
Dividimos tanto el numerador como el denominador entre el valor correspondiente al m.c.d (6) y así obtenemos la fracción simplificada a su mínima expresión.

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