Peyemon

El divisor de un número es aquel número que está contenido en el primero, un número exacto de veces.
En este contexto el divisor es el numero que divide a otro en forma exacta, por ejemplo 5 es divisor del número 30 ya que está contenido en este 6 veces.

Es otra forma común de llamar a un divisor.

A diferencia de los múltiplos, los divisores de un número son finitos, es decir un número compuesto tiene una cantidad finita de divisores, donde el primer divisor siempre será el 1 y el último divisor siempre será el mismo número compuesto.

En este ejemplo el numero 30 posee 8 divisores donde el primero es el 1 y el ultimo es el 30.

Los divisores simples son aquellos números primos (que tienen solo 2 divisores el 1 y si mismos) que dividen en forma exacta al número compuesto.

Los divisores compuestos son el resto de los divisores que no son números primos.

En este ejemplo los divisores simples serian el 1, 2, 3 y 5 mientras que los divisores compuestos serian el 6, 10, 15 y 30.
Aunque el uno no es un número primo ni tampoco un número compuesto, entra en la lista de divisores simples.

Cuando solo se requiere calcular el total de divisores que tiene un determinado número compuesto, debes realizar lo siguiente:

-Descomponer el número en sus respectivos factores primos. En este caso descomponemos al número 30 en sus factores primos dándonos como resultado:

30=2x3x5

-Sumar una unidad a cada exponente de los factores primos (si un número no tiene exponente, se considera el valor del exponente como 1). Como en este caso los factores primos del 30 no tienen exponente, se considera que cada numero tiene exponente igual a 1 por lo tanto le sumamos una unidad a cada exponente.

30=2¹x3¹x5¹

(1+1) = (2)

(1+1) = (2)

(1+1) = (2)

-Multiplicar los valores del paso anterior para así obtener el total de divisores. En este ejemplo el numero 30 tiene en total 8 divisores.

2x2x2 = 8

Para obtener los divisores de un número, se procede a realizar lo siguiente:

-Se descompone el número en factores primos. En este caso descomponemos al número 30 en sus factores primos:

30=2¹x3¹x5¹

-Se crea una tabla para obtener todas las potencias sucesivas de los factores primos que obtuvimos en el paso anterior. Esta tabla estará compuesta de dos columnas:

La primera columna contendrá todos los factores primos (con sus respectivos exponentes).

2¹
3¹
5¹

La segunda columna contendrá las potencias sucesivas de dichos factores.
En la primer fila o renglón de la segunda columna deberemos escribir siempre el numero 1 y después las potencias sucesivas del primer factor correspondiente.

2¹ [1, 2]
3¹ [3]
5¹ [5]

*El valor del exponente nos servirá para saber hasta que potencia debemos generar, por ejemplo si tuviéramos en un renglón 5³ deberemos generar los siguientes números:

5³ [5, 25, 125]

Ya que estos valores corresponden a:

5³ [5¹, 5², 5³]

-Por último se realiza una serie de multiplicaciones en forma escalonada o piramidal. Se retoman los valores de la tabla anterior, para ir multiplicando cada uno de los valores del segundo renglón con todos los valores del primer renglón. Luego los valores tercer renglón los multiplicamos con los del primero y con los del segundo, y así sucesivamente hasta terminar con el último renglón o fila de la tabla anterior.

En este caso procedemos a realizar las multiplicaciones de la siguiente manera:

Multiplicamos el renglón 2 con el renglón 1. Los resultados que se obtengan constituirán el segundo renglón para la siguiente multiplicación.

3 x [1, 2]


Multiplicamos el renglón 3 con el renglón 1 y 2. Los resultados que se obtengan constituirán el tercer renglón.

5 x [1, 2]
5 x [3, 6]


Los divisores del número 30 son en total 8:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Todos estos divisores corresponden a los valores del primer, segundo y tercer renglón.

Este último paso se puede realizar en forma de tabla, solo debes observar cómo se acomodan los números para ir multiplicando e ir anotando los resultados.