Domina la descomposición en factores primos

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Expresa un número compuesto como producto de sus factores primos.
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Conceptos

¿Cómo dominar la descomposición de un número en factores primos?
Para dominar este tema, debes tener los siguientes conocimientos y habilidades:

-Concepto de número primo y número compuesto.

-Lista de números primos menores que 100.

-Expresar una multiplicación (con factores repetidos) como potencia.
¿Cuál es la lógica de descomponer un número en factores primos?
Todo parte de los divisores totales que puede tener un número compuesto. Por ejemplo el número 84 tiene un total de 12 divisores (números que dividen en forma exacta a un número determinado) que son:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84

De esta lista de divisores, solo los números 2, 3 y 7 son números primos.
Lo que se quiere demostrar es que todo número compuesto (en este caso el 84) se puede expresar como producto de sus factores primos (que serian el 2, 3 y 7).

2 x 2 x 3 x 7 = 84

Otro ejemplo es el número 108, el cual tiene un total de 12 divisores que son:

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108

De todos ellos, los únicos números que son primos son el 2 y el 3. Estos números vendrían siendo los factores primos, ahora hay que ver cuántas veces deben aparecer o repetirse para que al ser multiplicados nos dé el número 108:

2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 108

Esta misma operación se puede simplificar de la siguiente manera:

22 x 33 = 108
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¿Cómo descomponer un número compuesto en sus diversos factores primos?
Para expresar un número compuesto como producto de sus factores primos, realiza lo siguiente:

-Divide el numero compuesto entre el menor divisor primo posible (es decir empezando con el numero 2) y con el cociente así obtenido se vuelve a hacer lo mismo, repitiéndose la operación hasta tener un cociente igual a 1.

-Cuando la división es exacta, se continúa dividiendo con el factor primo en curso.

- Cuando la división es inexacta, se procede a realizar la misma división pero ahora con el siguiente numero primo, para determinar si la división es exacta, de lo contrario se vuelve a repetir este mismo proceso hasta obtener una división exacta.

-Esta factorización puede disponerse escribiendo a la izquierda de una raya vertical el número dado y los cocientes sucesivos y a la derecha de la raya, los divisores primos obtenidos.
¿Dónde se aplica la descomposición de factores primos?
La descomposición en factores primos se aplica de forma total o parcial en:

-Obtener el mínimo común múltiplo.
-Obtener el máximo común divisor.
-Obtener todos los divisores simples y compuestos de un número.
-Obtener todos los divisores comunes de varios números.
¿Puedo descomponer cualquier número en sus respectivos factores primos?
No. Únicamente puedes descomponer los números compuestos en sus factores primos respectivos, ya que un numero primo solamente tiene dos divisores: el uno y sí mismo.

Ejemplo

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Instrucciones
Descomponer en factores primos el numero 204.
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Paso 1.
Procedemos a dividir el número 204 entre el menor primo posible que sería el 2. Como la división es exacta, escribimos el 2 del lado derecho y el cociente obtenido (102) de lado izquierdo.
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Paso 2.
Procedemos a dividir el número 102 entre el numero primo en curso (2). Como la división es exacta, escribimos el 2 del lado derecho y el cociente obtenido (51) de lado izquierdo.
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Paso 3.
Procedemos a dividir el número 51 entre el numero primo en curso (2). Como la división es inexacta, realizamos la división ahora con el siguiente número primo que es el 3. Como la división es exacta escribimos el 3 del lado derecho y el cociente obtenido (17) de lado izquierdo.
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Paso 4.
Como el 17 es un número primo, simplemente escribimos el 17 del lado derecho y como cociente el 1 del lado izquierdo.
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Paso 5.
Escribimos todos los factores primos del número 204 como multiplicación.
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Paso 6.
Como hay factores primos que se repiten (en este caso el numero 2 se repite dos veces) se procede a simplificar en forma de potencia y escribimos el resultado final.

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