Peyemon

Todo parte de los divisores totales que puede tener un número compuesto. Por ejemplo el número 84 tiene un total de 12 divisores (números que dividen en forma exacta a un número determinado) que son:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84

De esta lista de divisores, solo los números 2, 3 y 7 son números primos.
Lo que se quiere demostrar es que todo número compuesto (en este caso el 84) se puede expresar como producto de sus factores primos (que serian el 2, 3 y 7).

2 x 2 x 3 x 7 = 84

Otro ejemplo es el número 108, el cual tiene un total de 12 divisores que son:

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108

De todos ellos, los únicos números que son primos son el 2 y el 3. Estos números vendrían siendo los factores primos, ahora hay que ver cuántas veces deben aparecer o repetirse para que al ser multiplicados nos dé el número 108:

2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 108

Esta misma operación se puede simplificar de la siguiente manera:

2² x 3³ = 108

Para expresar un número compuesto como producto de sus factores primos, realiza lo siguiente:

-Divide el numero compuesto entre el menor divisor primo posible (es decir empezando con el numero 2) y con el cociente así obtenido se vuelve a hacer lo mismo, repitiéndose la operación hasta tener un cociente igual a 1.

-Cuando la división es exacta, se continúa dividiendo con el factor primo en curso.

- Cuando la división es inexacta, se procede a realizar la misma división pero ahora con el siguiente numero primo, para determinar si la división es exacta, de lo contrario se vuelve a repetir este mismo proceso hasta obtener una división exacta.

-Esta factorización puede disponerse escribiendo a la izquierda de una raya vertical el número dado y los cocientes sucesivos y a la derecha de la raya, los divisores primos obtenidos.

La descomposición en factores primos se aplica de forma total o parcial en:

-Obtener el mínimo común múltiplo.
-Obtener el máximo común divisor.
-Obtener todos los divisores simples y compuestos de un número.
-Obtener todos los divisores comunes de varios números.

No. Únicamente puedes descomponer los números compuestos en sus factores primos respectivos, ya que un numero primo solamente tiene dos divisores: el uno y sí mismo.