Domina los números primos y compuestos

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Determina si un número es primo o compuesto.
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Conceptos

¿Cómo dominar los números primos y compuestos?
Para dominar este tema, debes tener los siguientes conocimientos y habilidades:

-Concepto de número primo y compuesto.

-Criterios de divisibilidad.

-Generar un listado de números compuestos.

-Generar un listado de números primos.

-Determinar si un número dado es primo o compuesto.

-Generar una criba de Eratóstenes hasta un determinado número.
¿Qué es un número primo?
Un número primo es aquel número mayor que 1 cuyos únicos divisores son él mismo y el 1 (es decir solamente tienen dos divisores).

Por ejemplo el número 13 es un número primo ya que los únicos números que lo dividen en forma exacta son el 1 y el 13.
¿Qué es un número compuesto?
Un número compuesto es todo aquel número que además de ser divisible entre sí mismo y entre la unidad, tiene también otros divisores (es decir tiene más de dos divisores). Cualquier número compuesto se puede expresar como producto de números primos.

Por ejemplo el número 20 es un número compuesto ya que además de ser divisible entre el 1 y el 20, también es divisible entre el 2, 4, 5 y el 10.
¿Cómo generar números compuestos?
Una forma fácil de generar una determinada cantidad de números compuestos, es escribir números pares que sean mayores o igual que 10, por ejemplo:

10, 12, 14, 16, 18 y 20
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¿Cómo generar números primos?
Para descubrir cuales números son primos, empezando del número 1 hasta una determinada cantidad como en este caso hasta el número 40, se realiza un proceso recursivo (se repite el mismo proceso N cantidad de veces hasta que se cumpla una condición):

-Se toma como primer número primo al 2 y se va eliminando todos aquellos múltiplos de 2:

4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40

-Se eleva el 2 al cuadrado y si el valor obtenido es mayor que en este caso 40, se finaliza el proceso y todos aquellos números que no hayan sido eliminados, serán los números primos. En caso contrario se prosigue a tomar el siguiente número de la tabla (que no haya sido eliminado) y se repite el mismo proceso:

22 = 4

2 < 40

Se repite el proceso

-Se toma como segundo número primo al 3 y se va eliminando todos aquellos múltiplos de 3:

6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39

32 = 9

9 < 40

Se repite el proceso

-Se toma como tercer número primo al 5 y se va eliminando todos aquellos múltiplos de 5:

10, 15, 20, 25, 30, 35, 40

52 = 25

25 < 40

Se repite el proceso

-Se toma como cuarto número primo al 7 y se va eliminando todos aquellos múltiplos de 7:

14, 21, 28, 35

72 = 49

49 > 40

-Finaliza el proceso y todos aquellos números que no fueron eliminados constituyen los números primos menores que 40.

Para este ejemplo los números en color negro constituyen los números primos y los de color rojo los números compuestos.

Este método es lo que se conoce como la criba de Eratóstenes.
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¿Cuáles son los números primos menores que 100?
Los números primos menores que 100 son los que aparecen en la tabla.
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¿Cómo determinar por simple inspección si un número puede ser compuesto?
Si el número que se desea inspeccionar es número par, es decir la última de sus cifras corresponde a cualquiera de los siguientes números: 0, 2, 4, 6 y 8 se trata entonces de un número compuesto.

Por ejemplo tenemos los números: 20, 42, 64, 808 y 166. Todos ellos son números compuestos ya que por simple inspección notamos que son números pares por la cifra en la que terminan.
¿Cómo determinar si un número es primo o compuesto?
Para determinar si un número determinado es primo o compuesto realiza lo siguiente:

-Obtén la raíz cuadrada del número dado.

- Redondea el resultado anterior, hacia el entero inferior más cercano.

- Enlista todos los números primos menores o iguales ha dicho número redondeado.

- Divide el número entre cada uno de los primos enlistados del paso anterior. Si el residuo de cualquier división realizada (hasta su parte entera) es igual a cero, significa que dicho número es compuesto; por el contrario si al realizar todas las divisiones no se obtiene ningún residuo igual a cero, significa que el número es primo.

Ejemplo

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Instrucciones
Determinar si el número 139 es numero primo o compuesto.
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Paso 1.
Calcular la raíz cuadrada de 139 y en caso de obtener un resultado decimal, redondear al entero inferior más cercano. En este caso al obtener la raíz cuadrada con la calculadora nos da un número decimal, por tanto lo redondeamos a 11.
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Paso 2.
Escribimos todos los números primos menores e iguales a 11 (resultado obtenido en el paso anterior). Los números primos que cumplen esta condición son: 2, 3, 5, 7 y 11.
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Paso 3.
Procedemos a dividir (hasta la parte entera) el número 139 entre cada uno de los números primos obtenidos del paso anterior. Lo importante aquí es el valor del residuo.
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Paso 4.
Al analizar todos los residuos obtenidos del paso anterior, vemos como todos son mayores que cero, por lo tanto determinamos que el número 139 es primo.

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