Resta de números positivos y negativos

Tutorial

¿Qué es la resta o sustracción de números positivos y negativos?
Consiste en realizar una operación con números enteros y decimales positivos y negativos.

En estas operaciones, los signos + y - tienen dos aplicaciones:

-Indicar una operación de suma y resta
-Indicar si un número es positivo (+) o negativo (-)

La resta de números con signo, se pueden expresar de las siguientes formas:

Resta de números positivos

(15) - (3) = 12

(+15) - (+3) = 12

Resta de números negativos

(-15) - (-3) = -12

Resta de números positivos y negativos

(15) - (-3) = 18

(-15) - (3) = -18


Bajo este contexto la resta de números con signo puede significar la suma o la resta del valor absoluto de cada número.

Para dominar la resta de números con signo, debes tener en cuenta lo siguiente:

-Si hay dos signos juntos o contiguos se eliminan bajo la siguiente regla:

Dos signos iguales se remplazan por el signo (+)
Dos signos distintos se remplazan por el signo (-)

Ejemplo


(-7) - (-4) =

Al eliminar los paréntesis, quedan dos signos juntos:

-7 - - 4 =

Al tener signos iguales, los remplazamos por el signo de (+) y finalmente resolvemos la operación:

-7 + 4 = -3


-Se suman los valores absolutos cuando encontramos dos signos iguales o si existe un solo signo (+) indicando una suma. El resultado conservara el mismo signo.

Ejemplos


3 + 12 = 15

-3 - 12 = -15

-Se restan los valores absolutos cuando encontramos dos signos diferentes o si existe un solo signo (-) indicando una resta. El resultado conservara el signo del numero con mayor valor absoluto.

Ejemplos


3 - 12 = -9

12 - 3 = 9

-3 + 12 = 9

En la jerarquía de operaciones, las sumas y restas son las últimas operaciones en resolverse.
¿Cómo restar números con signos iguales?
Para resolver este tipo de operaciones debes tomar en cuenta lo siguiente:

-El resultado es igual a la resta de los valores absolutos.

-El signo del resultado queda determinado por el signo del número con mayor valor absoluto, una vez que se hayan eliminado los signos contiguos (en caso de haberlos).

-El orden de los números (minuendo y sustraendo) no afecta el valor absoluto del resultado, pero si puede cambiar su valor relativo (positivo o negativo).

Ejemplos

Ejercicios calculadora y ejemplos
En este ejemplo tenemos dos posibles casos:

-Restar dos números positivos


(8) - (4) =
(4) - (8) =

-Restar dos números negativos


(-8) - (-4) =
(-4) - (-8) =


Para restar dos números positivos se realiza lo siguiente:

Se restan los valores absolutos de ambos números, siempre realizando la resta del número mayor al número menor:

|8| - |4| = 4

Se establece el número con mayor valor absoluto:

(8) - (4) = 4
(4) - (8) = 4

Se determina el signo del resultado, para ello se consideran como signos de cada número los siguientes:

Para la primera operación, el signo que representaba a la resta lo tomamos como signo negativo para el número que está a su derecha (4). Aquel numero que no tenia signo a su izquierda se toma como positivo (8).

[+8] [-4]

Para la segunda operación, el signo que representaba a la resta lo tomamos como signo negativo para el número que está a su derecha (8). Aquel numero que no tenia signo a su izquierda se toma como positivo (4).

[+4] [-8]

Como el 8 es el número con mayor valor absoluto, estableceremos al resultado el signo que tenga, de acuerdo a lo realizado en el paso anterior:

Resultado


(8) - (4) = 4
(4) - (8) = -4

Esta sustracción se puede interpretar también de la siguiente manera:

-Al restar dos números positivos, si el primer número es mayor que el segundo, el resultado es un numero positivo, por el contrario cuando restamos un número menor con un número mayor, se obtiene un numero negativo.


Para restar dos números negativos, se realiza lo siguiente:

Se restan los valores absolutos de ambos números, siempre realizando la resta del número mayor al número menor:

|8| - |4| = 4

Se establece el número con mayor valor absoluto:

(-8) - (-4) = 4
(-4) - (-8) = 4

Se procede a eliminar los signos contiguos tomando en cuenta la siguiente regla:

-Dos signos iguales se remplazan por el signo (+)
-Dos signos distintos se remplazan por el signo (-)

Por lo tanto, los signos de cada número quedarían así:

[-8] [+4]
[-4] [+8]

Como el 8 es el número con mayor valor absoluto, estableceremos al resultado el signo que tenga, de acuerdo a lo realizado en el paso anterior:

Resultado


(-8) - (-4) = -4
(-4) - (-8) = 4
¿Cómo restar números con signos diferentes?
Para resolver este tipo de operaciones debes tomar en cuenta lo siguiente:

-El resultado es igual a la suma de los valores absolutos.

-Cuando hay dos signos contiguos, se eliminan aplicando la regla de los signos.

-El orden de los números (minuendo y sustraendo) no afecta el valor absoluto del resultado, pero si puede cambiar su valor relativo (positivo o negativo).

Ejemplos

Ejercicios calculadora y ejemplos
Primero se suman los valores absolutos:

|8| + |4| = 12

Se escribe como resultado parcial en las operaciones:

(8) - (-4) = 12
(4) - (-8) = 12
(-8) - (4) = 12
(-4) - (8) = 12

Se establece el número de mayor valor absoluto:

(8) - (-4) = 12
(4) - (-8) = 12
(-8) - (4) = 12
(-4) - (8) = 12

Se procede a escribir los signos correspondientes para cada número, eliminando todos aquellos posibles signos contiguos:

[+8] [+4]
[+4] [+8]
[-8] [-4]
[-4] [-8]

Como el 8 es el número con mayor valor absoluto, estableceremos al resultado el signo que tenga, de acuerdo a lo realizado en el paso anterior.

Resultado


(8) - (-4) = 12
(4) - (-8) = 12
(-8) - (4) = -12
(-4) - (8) = -12
¿Existe algún otro método para restar números con signo?
Si. El otro método consiste en sumar al minuendo el sustraendo, invirtiendo su signo.

Ejemplo


Bajo este método, para resolver la siguiente resta, se tendría que realizar una suma:

(+8) - (+4) =

Ya que se debe sumar el sustraendo con su signo inverso.

(+8) + (-4) = 4

Sin embargo esto puede llegar a confundir demasiado pues cuando restamos dos números positivos no necesariamente realizamos una suma para obtener el resultado:

8 - 4 = 4

Por ello los métodos anteriores que en este tutorial se abordaron, son los mejores para resolver este tipo de operaciones.

Ejemplo

Instrucciones
Ejercicios calculadora y ejemplos
Resuelve la siguiente resta de números con signo.
Paso 1
Ejercicios calculadora y ejemplos
Para restar más de dos números con signo, se realiza la resta de dos en dos, de izquierda a derecha.

En este caso la primera operación a realizar es:

(-5) - (9) =

Para restar dos números con signos distintos, se suman los valores absolutos y el signo queda determinado por el número con mayor valor absoluto:

(-5) - (9) = -14
Paso 2
Ejercicios calculadora y ejemplos
El resultado del paso anterior se escribe entre paréntesis y se sustituye en la expresión inicial:

(-14) - (-4) =

Para restar dos números con signos iguales, se restan los valores absolutos y el signo queda determinado por el número con mayor valor absoluto:

(-14) - (-4) = -10
Paso 3
Ejercicios calculadora y ejemplos
Al no haber más operaciones que realizar, se escribe el resultado final que en este caso es:

-10 (Se lee menos diez)

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