Domina la resta de números positivos y negativos

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Añade dos o más números con signo (sin usar paréntesis) para obtener la resta.
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Conceptos

¿Cómo dominar la resta de números con signo?
Para dominar este tema, debes tener los siguientes conocimientos y habilidades:

-Concepto de número positivo y negativo.

-Concepto de valor absoluto.

-Sumar y restar números naturales o decimales.

-Eliminar signos contiguos.
¿Cuántos tipos de ejercicios puede haber de resta de números con signo?
Para estos ejercicios puede haber principalmente dos variantes:

-Resta de números con signo utilizando paréntesis
-Resta de números con signo sin paréntesis.

Los primeros ejercicios se utilizan cuando se introduce al concepto de resta de números con signo o números relativos. Por ejemplo:

(-8) - (-4) = -4

Los segundos ejercicios se utilizan cuando se combinan sumas y restas de números con signo o bien en jerarquía de operaciones con números relativos. Por ejemplo:

-5 + (-12) = -17
-5 – 12 = -17

Para poder dominar este tipo de operaciones, debes tener en cuenta lo siguiente:

-Si hay signos juntos o contiguos, se eliminan:

Signos iguales dan (+)
Signos distintos dan (-)

-Se suman dos números cuando tienen el mismo signo. Ejemplos:

5 + 12 = 17
-5 – 12 = -17

-Se restan dos números cuando tienen signos diferentes, conservando el resultado el signo del número mayor:

5 – 12 = -7
12 – 5 = 7
-5 + 12 = 7

-La suma y resta es relativa ya que depende del conjunto de signos de un par de números.
¿Qué es la resta o sustracción con números positivos y negativos?
Consiste en realizar una operación con números enteros y decimales positivos (número mayor que cero y que cualquier numero negativo) y negativos (número menor que cero y que cualquier número positivo).

Ejemplos de números negativos
-5, -7, -2.94

Ejemplos de números positivos
5, 7, 2.94

Los números positivos se escriben sin necesidad de anteceder el signo de (+).

Los signos + y – tienen dos aplicaciones:

-Indicar una operación de suma o de resta
-Indicar si un número es positivo (+) o negativo (-)

La resta de dos números con signo se puede expresar de la siguiente forma:

Resta de dos números enteros positivos

(5) - (3) =
(+5) - (+3) =

Resta de dos números enteros negativos

(-5) - (-3) =

Resta de dos números enteros positivos y negativos

(5) - (-3) =
(-5) - (3) =

En este contexto, la resta puede significar aumento o disminución, por ejemplo al restar un número negativo con un número positivo, se debe realizar una suma para obtener el resultado, eliminar los signos contiguos y establecer al resultado el signo del numero que tenga mayor valor absoluto.
imagenAdjunta
¿Cómo restar dos números con signos iguales?
Para resolver este tipo de sustracciones debes tomar en cuenta lo siguiente:

-El resultado es la resta de los valores absolutos.
-El signo del resultado queda determinado por el signo del número con mayor valor absoluto, una vez que se hayan eliminado los signos contiguos (en caso de haberlos).
-El orden de los números (minuendo y sustraendo) no afecta el valor absoluto del resultado, pero si puede cambiar su valor relativo (positivo o negativo).

En este ejemplo tenemos dos posibles casos:

-Restar dos números positivos

(8) – (4) =
(4) – (8) =

-Restar dos números negativos

(-8) – (-4) =
(-4) – (-8) =


Para restar dos números positivos se realiza lo siguiente:

Se restan los valores absolutos de ambos números, siempre realizando la resta del número mayor al número menor:

|8| - |4| = 4

Se establece el número con mayor valor absoluto:

(8) - (4) = 4
(4) - (8) = 4

Se determina el signo del resultado, para ello se consideran como signos de cada número los siguientes:

Para la primera operación, el signo que representaba a la resta lo tomamos como signo negativo para el número que está a su derecha (4). Aquel numero que no tenia signo a su izquierda se toma como positivo (8).

[+8] [-4]

Para la segunda operación, el signo que representaba a la resta lo tomamos como signo negativo para el número que está a su derecha (8). Aquel numero que no tenia signo a su izquierda se toma como positivo (4).

[+4] [-8]

Como el 8 es el número con mayor valor absoluto, estableceremos al resultado el signo que tenga, de acuerdo a lo realizado en el paso anterior:

(8) – (4) = 4
(4) – (8) = -4

Esta sustracción se puede interpretar también de la siguiente manera:

-Al restar dos números positivos, si el primer número es mayor que el segundo, el resultado es un numero positivo, por el contrario cuando restamos un número menor con un número mayor, se obtiene un numero negativo.


Para restar dos números negativos, se realiza lo siguiente:

Se restan los valores absolutos de ambos números, siempre realizando la resta del número mayor al número menor:

|8| - |4| = 4

Se establece el número con mayor valor absoluto:

(-8) - (-4) = 4
(-4) - (-8) = 4

Se procede a eliminar los signos contiguos tomando en cuenta la siguiente regla:

-Signos iguales dan un signo positivo (+)
-Signos distintos dan un signo negativo (-)

Por lo tanto, los signos de cada número quedarían así:

[-8] [+4]
[-4] [+8]

Como el 8 es el número con mayor valor absoluto, estableceremos al resultado el signo que tenga, de acuerdo a lo realizado en el paso anterior:

(-8) – (-4) = -4
(-4) – (-8) = 4
imagenAdjunta
¿Cómo restar dos números con signos diferentes?
Para resolver este tipo de sustracciones debes tomar en cuenta lo siguiente:

-El resultado es la suma de los valores absolutos.
-Cuando hay dos signos contiguos, se eliminan aplicando la regla de los signos.
-El orden de los números (minuendo y sustraendo) no afecta el valor absoluto del resultado, pero si puede cambiar su valor relativo (positivo o negativo).

Para restar dos números con signos distintos, se realiza lo siguiente:

Se suman los valores absolutos:

|8| + |4| = 12

Se escribe como resultado parcial en las operaciones:

(8) – (-4) = 12
(4) – (-8) = 12
(-8) – (4) = 12
(-4) – (8) = 12

Se establece el número de mayor valor absoluto:

(8) – (-4) = 12
(4) – (-8) = 12
(-8) – (4) = 12
(-4) – (8) = 12

Se procede a escribir los signos correspondientes para cada número, eliminando todos aquellos posibles signos contiguos:

[+8] [+4]
[+4] [+8]
[-8] [-4]
[-4] [-8]

Como el 8 es el número con mayor valor absoluto, estableceremos al resultado el signo que tenga, de acuerdo a lo realizado en el paso anterior:

(8) – (-4) = 12
(4) – (-8) = 12
(-8) – (4) = -12
(-4) – (8) = -12
¿Existe algún otro método para restar números con signo?
Si. El otro método consiste en sumar al minuendo el sustraendo, cambiándole el signo, por ejemplo:

(+8) – (+4) = 4

Para resolver esta simple resta, se tendría que realizar una suma:

(+8) + (-4) = 4

Sin embargo esto puede llegar a confundir demasiado pues cuando restamos dos números positivos no necesariamente realizamos una suma para obtener el resultado:

8 – 4 = 4

Por ello los métodos que en este tutorial se abordaron, son los mejores para resolver este tipo de operaciones.

Ejemplo

imagenAdjunta
Instrucciones
Resuelve la siguiente resta de números con signo.
imagenAdjunta
Paso 1.
Para restar más de dos números con signo, se realiza la resta de dos en dos, de izquierda a derecha.

En este caso la primera operación a realizar es:

(-5) - (9) =

Para restar dos números con signos distintos, se suman los valores absolutos y el signo queda determinado por el número con mayor valor absoluto:

(-5) - (9) = -14
imagenAdjunta
Paso 2.
El resultado del paso anterior se escribe entre paréntesis y se sustituye en la expresión inicial:

(-14) - (-4) =

Para restar dos números con signos iguales, se restan los valores absolutos y el signo queda determinado por el número con mayor valor absoluto:

(-14) - (-4) = -10
imagenAdjunta
Paso 3.
Al no haber más operaciones que realizar, se escribe el resultado final que en este caso es:

-10 (Se lee menos diez)

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