Domina la división de números naturales y decimales

Tutorial

¿Qué es la división?
La división es una de las operaciones fundamentales de la aritmética, que tiene por objeto dado dos números llamados dividendo y divisor, hallar un tercero llamado cociente.

Esta operación se puede utilizar principalmente cuando se requiere repartir una cierta cantidad en partes o cantidades iguales, por ejemplo si se tienen 10 pelotas y se necesita repartir en cantidades iguales a dos niños ¿Cuántas pelotas le tocan a cada uno? Para resolver este problema se usa la división, en este caso se realizaría la siguiente operación:

10÷2=5

A cada niño le tocan 5 pelotas.
¿Cuáles son las partes de la división?
Matematicas tutoriales ejercicios calculadora y ejemplos
Las partes de una división, como se puede apreciar en el ejemplo son: el divisor, el dividendo, el cociente y el residuo.
¿Qué es una división exacta?
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Se dice que una división es exacta, cuando existe un numero entero que multiplicado por el divisor nos da el dividendo.

El residuo tiene valor igual a cero.

En este caso al dividir 24 entre 3 nos da como cociente 8 y como residuo 0. Para comprobar que es una división exacta, multiplicamos 3x8 y nos da 24 que es el valor del dividendo.
¿Qué es una división inexacta?
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Se dice que una división es inexacta cuando no hay numero entero que multiplicado por el divisor nos dé el dividendo.

El residuo es mayor que cero.
¿Cómo se divide cuando el divisor y el dividendo son iguales?
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Cuando se tiene que el divisor y dividiendo son iguales, simplemente se escribe como cociente uno y en el residuo cero.
¿Cómo se divide cuando el divisor es igual a uno?
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Cuando el divisor es igual a uno, simplemente se escribe como cociente el mismo valor que tiene el dividendo y como residuo se escribe cero.
¿Cómo dividir un número natural entre un número que es potencia de 10?
Cuando en una división el divisor es potencia de 10 por ejemplo 10, 100, 1000, etc. Y el dividendo es un numero natural, simplemente se recorre el punto decimal de derecha a izquierda tantos lugares como ceros tenga el divisor. Si faltan lugares se rellena con ceros.

Ejemplos:

586÷10=58.6

En este caso se recorrió el punto decimal un solo lugar pues el divisor solo tiene un cero.

586÷10000=0.0586

En este caso el divisor tiene 4 ceros por lo tanto hay que recorrer el punto decimal 4 lugares. Para poder completar el recorrido, necesitamos agregar un cero a la izquierda del número, colocar el punto decimal y agregar otro cero para así formar un número decimal valido.
¿Cómo dividir dos números naturales si el divisor tiene 1 cifra?
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El objetivo es buscar un numero que multiplicado con el divisor nos dé en forma exacta o sin pasarse, el valor contenido en el dividendo. Para ello realizamos el siguiente proceso:

Se compara la primera cifra del dividendo con la del divisor, si dicha cifra del dividendo es mayor o igual que la del divisor, se comienza a realizar la división con dicha cantidad, de lo contrario procedemos a tomar la siguiente cifra del dividendo hasta que esta forme una cantidad mayor que la del divisor.

En este caso 3 es mayor que 2 por lo tanto usamos la siguiente cifra del dividendo para formar un número mayor que 3.

Ahora 24 es mayor que el número 3 por lo tanto procedemos a buscar un número que multiplicado por 3 nos dé como resultado en forma exacta o sin pasarse el 24:

3x8=24

Colocamos el 8 como cociente y realizamos la resta:

24-24=0

Escribimos únicamente el resultado debajo de la cantidad que hemos tomado del dividendo. Después bajamos la siguiente cifra del dividendo, tomando en cuenta que si al bajar la cifra, el numero que se forma es menor que el divisor, se escribe cero en el cociente y se procede a bajar la siguiente cifra para continuar la operación.
En este caso bajamos el número 8, este forma un número mayor que el 3, por tanto procedemos a realizar el mismo proceso:

3x2=6

Realizamos la resta:

8-6=2

Y escribimos el resultado en la misma columna de donde tomamos el número. Como ya no hay mas cifras en el dividendo, se concluye la división hasta la parte entera.
¿Cómo dividir dos números naturales si el divisor tiene 2 o más cifras?
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Cuando en una división tenemos que él divisor tiene dos o más cifras, el proceso para resolver es exactamente el mismo que con una sola cifra, se debe buscar un número que multiplicado con el divisor nos dé en forma exacta o aproximada la cantidad contenida en el dividendo. Para ello se usan las tablas de multiplicar del 0 al 9 del número que constituye el divisor.

En este caso utilizamos las tablas de multiplicar del número 12, para poder ir resolviendo las operaciones.
¿Cómo dividir dos números naturales cuando el divisor y el dividendo terminan en ceros?
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Cuando en una división el dividendo y el divisor terminan ambos en ceros, se puede optar por suprimir la misma cantidad de ceros en ambos números. Por ejemplo en la división:

302000÷2400

Suprimimos dos ceros en ambos números pues podríamos suprimir en uno de ellos tres ceros pero no ocurriría lo mismo con el numero restante, por tanto la máxima cantidad de ceros que en este caso se pueden suprimir de manera reciproca son dos.

Una vez suprimidos dichos ceros, se realiza la división con los números que se formaron y para obtener el residuo simplemente se le agrega al final la misma cantidad de ceros suprimidos, por tanto en este ejemplo quedaría como residuo 2000.
¿Qué es una división con fracción decimal exacta?
Cuando realizamos una división con números decimales, podemos obtener una división con fracción decimal exacta, es decir que la parte decimal del cociente tiene un numero finito de cifras. Ejemplos:

3÷5=0.6

7÷20=0.35
¿Qué es una división con fracción decimal inexacta?
Cuando realizamos una división con números decimales, podemos obtener una división con fracción decimal inexacta, es decir que la parte decimal del cociente contendrá una cifra o un grupo de cifras que se repiten indefinidamente en el mismo orden. Ejemplos:

1÷3=0.33333…

1÷12=0.083333…

Cuando obtenemos una división de este tipo, lo recomendable es realizar la división con una precisión máxima hasta las milésimas, si es que no se da alguna precisión en particular o que la división misma requiera un poco mas de precisión en las cifras decimales.
¿Cómo dividir un número decimal entre un número natural?
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Cuando en una división, el dividendo es un numero decimal y el divisor es un numero natural, se realiza dicha división como si se tratasen de dos números naturales, salvo que en el cociente se escribe el punto decimal en la misma columna donde se sitúa el punto decimal del dividendo, de manera tal que queden alineados.

Si al colocar el punto en el cociente sobran espacios, se colocan ceros para rellenar todos los espacios vacios.

En este ejemplo como el 2 es menor que el 8, se escribe en el cociente cero y se agrega el punto decimal. Después se suprime el punto del dividendo y se comienza a realizar la división tal y como si fueran dos números naturales de modo que la división siguiente seria 25÷8, y así sucesivamente.
¿Cómo dividir dos números decimales?
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Para dividir dos números decimales o un numero natural (dividendo) entre un numero decimal (divisor) se transforma la división dada en otra equivalente, multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el divisor.
Después se realiza la división como se ha visto en ejemplos anteriores.

En este caso como solo tenemos una sola cifra decimal en el divisor, multiplicamos ambos números por 10. Al realizar esto se obtienen los números que representaran nuestra división equivalente para así obtener el resultado a dicha operación.
¿Cómo resolver multiplicaciones y divisiones combinadas?
Cuando tenemos en una expresión más de una multiplicación y división, se procede a resolver cada operación de izquierda a derecha. El resultado se va sustituyendo en la expresión, hasta terminar con todas las operaciones.

Ejemplo

5x8÷10 =

Resolvemos la operación:
5x8=40

El resultado lo sustituimos en la expresión:
40÷10 =

Resolvemos la operación restante y obtenemos el resultado final:

40÷10 = 4

Resultado
4
¿Cuál es la operación inversa a la división?
La operación contraria o inversa a la división es la multiplicación tal y como se puede demostrar en el siguiente ejemplo:

20÷4=5

La operación inversa seria:

5x4=20

Ya que para hallar el dividendo, podemos multiplicar el divisor con el cociente.

Ejemplo

Instrucciones
Matematicas tutoriales ejercicios calculadora y ejemplos
Resuelve la siguiente división larga con números naturales.
Paso 1
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Para resolver esta división larga, primero debes generar la tabla de multiplicar del numero 25. Dicha tabla te servirá para determinar que cifra se debe ir colocando en el cociente.
Paso 2
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Se toma el mismo número o cantidad de cifras que contiene el divisor. Como el divisor tiene dos cifras, tomamos las dos primeras cifras del dividendo y comparamos dichos números. Como 25 es menor que 26, procedemos a realizar la división entre este número.

Con la ayuda de nuestra tabla de multiplicar, buscamos un numero que multiplicado por 25 nos dé en forma exacta o sin pasarse al número 26. El único número que cumple con esta condición es el 1, por lo tanto realizamos lo siguiente:

25x1 = 25
26-25 = 1

El número que utilizamos para multiplicar que en este caso fue el 1 lo escribimos en el cociente.

El resultado de la resta lo escribimos debajo del 26.
Paso 3
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Procedemos a bajar la siguiente cifra del dividendo, que en este caso es el 6 para formar el numero 16. Como 25 es mayor que 16, no podemos realizar la división por lo tanto se escribe un cero en el cociente.
Paso 4
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Procedemos a bajar la siguiente cifra del dividendo, que en este caso es el 2 para formar un número mayor que 25 y así poder realizar la división. El numero que se conforma es el 162 entonces procedemos a buscar un numero que multiplicado por el 25 nos dé en forma exacta o aproximada el numero 162.

El número que cumple con esta condición es el 6 por lo tanto realizamos lo siguiente:

25x6 = 150
162-150 = 12

El numero 6 lo escribimos en el cociente y el numero 12 lo escribimos debajo del numero 162.
Paso 5
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Procedemos a bajar la última cifra del dividendo, que en este caso es el 5. El numero que se conforma es el 125 entonces procedemos a buscar un numero que multiplicado por el 25 nos dé en forma exacta o aproximada el numero 125.

El número que cumple con esta condición es el 5 por lo tanto realizamos lo siguiente:

25x5 = 125
125-125 = 0

El numero 5 lo escribimos en el cociente y el numero 0 lo escribimos debajo del numero 125.

Con esto se concluye la operación dándonos como cociente o resultado 1065 y como residuo un cero.

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