Jerarquía de operaciones

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¿Qué es la jerarquía de operaciones?
La jerarquía de operaciones establece el orden en que deben resolverse las operaciones contenidas en una expresión matemática.

En una expresión podemos tener diferentes combinaciones de operaciones como sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, etc. Cada operación tiene un nivel, jerarquía u orden de importancia, por tal se comienza a resolver las operaciones de mayor a menor jerarquía.

En la jerarquía de operaciones se usa como datos: números naturales, números decimales, números con signo y fracciones. Por lo que es necesario conocer como se realiza cualquier operación utilizando alguno de estos datos.

Si al resolver una expresión, no se aplica la jerarquía de operaciones, se obtendrá un resultado erróneo.

Ejemplo

Ejercicios calculadora y ejemplos
En este ejemplo el primer resultado es incorrecto, dado que se resolvieron las operaciones de izquierda a derecha sin respetar el orden o jerarquía de las operaciones. El segundo resultado obtenido es correcto, dado que primero se realizo la multiplicación y después la suma, respetando la jerarquía de operaciones.
¿En qué orden debe resolverse una expresión con operaciones combinadas?
Al tener una expresión con diferentes operaciones, se resuelve las operaciones de mayor a menor jerarquía.

La jerarquía de mayor a menor es la siguiente:
Ejercicios calculadora y ejemplos

Primer nivel

-Operaciones con potencias y radicales.

Si una expresión contiene alguna potencia, raíz cuadrada, raíz cubica, estas deben resolverse primero y el resultado sustituirse dentro de la expresión.

Segundo nivel

-Operaciones con multiplicaciones y divisiones.

Si una expresión contiene alguna multiplicación o división, estas deben resolverse antes de proseguir a resolver otras operaciones de menor jerarquía.

Tercer nivel

-Operaciones con sumas y restas.

Si una expresión contiene alguna suma o resta, se resuelven todas las operaciones y con ello se obtiene el resultado a dicha expresión.

Cuando una expresión contiene múltiples niveles, las sumas y restas deberán ser las últimas operaciones en resolverse.
¿Cómo resolver una expresión que solo contiene multiplicaciones y divisiones?
Cuando una expresión únicamente contiene operaciones de segundo nivel jerárquico (multiplicaciones y/o divisiones) se procede a resolver cada una de las operaciones de izquierda a derecha. Por cada operación resuelta, el resultado se sustituye en una nueva expresión, hasta quedar solamente con una operación que dé con el resultado.

Ejemplos


Jerarquía de operaciones con números naturales y decimales.

Ejercicios calculadora y ejemplos
En este tipo de expresiones se incluyen números naturales y decimales. El resultado de cada operación y de la expresión misma es un número mayor o igual a cero, es decir los resultados son números positivos. Para resolver dicha expresión debes aprender a resolver multiplicaciones y divisiones con números naturales y decimales.

Jerarquía de operaciones con números enteros positivos y negativos

Ejercicios calculadora y ejemplos
En este tipo de expresiones se incluyen números enteros positivos y negativos. El resultado de cada operación y de la expresión misma es un número relativo. Para resolver dicha expresión debes aprender a resolver multiplicaciones y divisiones de números con signo.

Jerarquía de operaciones con fracciones

Ejercicios calculadora y ejemplos
En este tipo de expresiones se incluyen fracciones comunes, números mixtos, enteros y decimales que pueden ser positivos o negativos. El resultado se debe expresar en forma de fracción, por lo que deberás aprender a convertir un entero y un numero decimal en fracción común, así como resolver multiplicaciones y divisiones con fracciones.
¿Cómo resolver una expresión que solo contiene sumas y restas?
Cuando una expresión únicamente contiene operaciones de tercer nivel jerárquico (sumas y/o restas) se procede a resolver cada una de las operaciones de izquierda a derecha. Por cada operación resuelta, el resultado se sustituye en una nueva expresión, hasta quedar solamente con una operación que dé con el resultado.

Ejemplos


Jerarquía de operaciones con números naturales y decimales.

Ejercicios calculadora y ejemplos
En estas expresiones se incluyen como datos: números naturales y decimales. El resultado de cada operación y expresión puede ser un número natural o decimal mayor o igual a cero.

Para resolver este tipo de expresiones necesitas aprender a sumar y restar números naturales y decimales.

Jerarquía de operaciones con números enteros positivos y negativos

Ejercicios calculadora y ejemplos
En estas expresiones se incluyen como datos: números enteros con signo. El resultado de cada operación y expresión puede ser un número positivo o negativo.

Para resolver este tipo de expresiones necesitas aprender a sumar y restar números positivos y negativos.

Jerarquía de operaciones con fracciones

Ejercicios calculadora y ejemplos
En estas expresiones se incluyen como datos: números enteros, decimales, números mixtos y fracciones comunes que pueden ser positivos o negativos. El resultado deberá expresarse en forma de fracción.

Para resolver este tipo de expresiones necesitas aprender a sumar y restar fracciones así como convertir enteros y decimales en fracciones comunes.
¿Cómo resolver una expresión que contiene operaciones combinadas?
Cuando una expresión contiene sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y radicales. Debemos aplicar la jerarquía de operaciones, para resolver las operaciones de mayor a menor jerarquía.

Ejemplo

Ejercicios calculadora y ejemplos
En esta expresión primero resolvemos todas las potencias, luego las multiplicaciones y por último las sumas y restas.

Este tipo de expresiones pueden incluir: fracciones, enteros, decimales y números mixtos ya sean positivos o negativos.

Una variante de estos ejercicios son las operaciones con signos de agrupación, donde el orden en resolverse puede cambiar asi como tambien el resultado.
Ejercicios calculadora y ejemplos

Ejemplo

Instrucciones
Ejercicios calculadora y ejemplos
Resuelve la siguiente jerarquía de operaciones.
Paso 1
Ejercicios calculadora y ejemplos
Procedemos a resolver todas las potencias y radicales que se pudieran encontrar en la expresión.

62 = 6 x 6 = 36

El resultado lo escribimos en la expresión matemática, sustituyendo la operación por su respectivo resultado.
Paso 2
Ejercicios calculadora y ejemplos
Procedemos a resolver de izquierda a derecha, todas las multiplicaciones y divisiones que pudiese contener la expresión.

36 x 10 = 360

El resultado que en este caso es 360 lo escribimos en la expresión matemática, sustituyendo la operación realizada.
Paso 3
Ejercicios calculadora y ejemplos
Procedemos de nueva cuenta a resolver de izquierda a derecha, todas las multiplicaciones y divisiones restantes.

360 ÷ 2 = 180

El resultado que en este caso es 180 lo escribimos en la expresión matemática, sustituyendo la operación realizada.
Paso 4
Ejercicios calculadora y ejemplos
Una vez que en la expresión solamente quedan sumas y restas, procedemos a resolverlas comenzando de izquierda a derecha.

4 + 180 = 184

El resultado de 184 lo sustituimos en la expresión.
Paso 5
Ejercicios calculadora y ejemplos
Realizamos la última operación que en este caso es una suma, y así al no haber más operaciones que realizar, tenemos el resultado que corresponde a dicha expresión de jerarquía de operaciones.

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