Domina la jerarquía de operaciones de números enteros y decimales
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Resuelve operaciones combinadas con números naturales, decimales y números con signo.
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√
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-
x
÷
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Conceptos
¿Cómo dominar la jerarquía de operaciones con números?
Para dominar este tema, debes tener los siguientes conocimientos y habilidades:
-Conceptos de números naturales, decimales y números relativos (positivos y negativos).
-Concepto de jerarquía de operaciones.
-Sustituir un resultado dentro de una expresión.
-Realizar sumas y restas con números.
-Realizar multiplicaciones y divisiones con números.
-Realizar una potencia.
-Realizar una raíz cuadrada.
-Conceptos de números naturales, decimales y números relativos (positivos y negativos).
-Concepto de jerarquía de operaciones.
-Sustituir un resultado dentro de una expresión.
-Realizar sumas y restas con números.
-Realizar multiplicaciones y divisiones con números.
-Realizar una potencia.
-Realizar una raíz cuadrada.
¿Qué es la jerarquía de operaciones?
La jerarquía de operaciones básicamente establece el orden en que deben irse resolviendo las operaciones contenidas en una expresión matemática.
Esto ocurre cuando en una expresión podemos tener diferentes combinaciones de operaciones como sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, etc. Cada operación tiene un rango, jerarquía u orden de importancia, por tal se comienza a resolver las operaciones de mayor a menor jerarquía.
Por ejemplo en la expresión:
3+5x4
Debemos resolver primero las operaciones de mayor jerarquía, que en este caso sería 5x4. El resultado obtenido se sustituye en la expresión, para así proseguir con las operaciones del siguiente nivel jerárquico.
3+20
El resultado para este ejemplo es igual a 23.
Si no respetamos el orden en que se deben resolver dichas operaciones, obtendríamos como resultado 32. Aunque las operaciones estén correctas, el resultado es incorrecto pues el orden no es el que se debe de seguir.
Esto ocurre cuando en una expresión podemos tener diferentes combinaciones de operaciones como sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, etc. Cada operación tiene un rango, jerarquía u orden de importancia, por tal se comienza a resolver las operaciones de mayor a menor jerarquía.
Por ejemplo en la expresión:
3+5x4
Debemos resolver primero las operaciones de mayor jerarquía, que en este caso sería 5x4. El resultado obtenido se sustituye en la expresión, para así proseguir con las operaciones del siguiente nivel jerárquico.
3+20
El resultado para este ejemplo es igual a 23.
Si no respetamos el orden en que se deben resolver dichas operaciones, obtendríamos como resultado 32. Aunque las operaciones estén correctas, el resultado es incorrecto pues el orden no es el que se debe de seguir.
¿En qué orden debe resolverse una expresión con distintas operaciones?
Cuando en una expresión matemática tenemos operaciones combinadas, debemos resolver las operaciones de acuerdo a su jerarquía en forma escalonada.
La jerarquía de operaciones es la siguiente:
Primer nivel: Operaciones con potencias y raíz cuadrada.
Si una expresión contiene alguna potencia o raíz cuadrada, esta debe resolverse primero y el resultado sustituirse dentro de la expresión.
Segundo nivel: Operaciones con multiplicaciones y divisiones.
Si una expresión contiene alguna multiplicación o división, estas deben resolverse antes de proseguir a realizar otras operaciones de inferiores jerarquías.
Tercer nivel: Operaciones con sumas y restas.
Si una expresión contiene alguna suma o resta, se resuelven todas estas operaciones y con ello se obtiene el resultado. Estas operaciones corresponden al último nivel de jerarquía por tanto si una expresión contiene una combinación de distintas jerarquías, las sumas y restas será lo último que haya que resolverse.
La jerarquía de operaciones es la siguiente:
Primer nivel: Operaciones con potencias y raíz cuadrada.
Si una expresión contiene alguna potencia o raíz cuadrada, esta debe resolverse primero y el resultado sustituirse dentro de la expresión.
Segundo nivel: Operaciones con multiplicaciones y divisiones.
Si una expresión contiene alguna multiplicación o división, estas deben resolverse antes de proseguir a realizar otras operaciones de inferiores jerarquías.
Tercer nivel: Operaciones con sumas y restas.
Si una expresión contiene alguna suma o resta, se resuelven todas estas operaciones y con ello se obtiene el resultado. Estas operaciones corresponden al último nivel de jerarquía por tanto si una expresión contiene una combinación de distintas jerarquías, las sumas y restas será lo último que haya que resolverse.
¿Qué sucede sino sigo la jerarquía de operaciones al resolver una expresión?
Si se pasa por alto la jerarquía de operaciones, y se intenta resolver una expresión que contiene operaciones con distintos niveles jerárquicos, lo que se obtendrá es un error en el resultado, ya que no se respeto el orden en que deben resolverse las operaciones.
¿En qué casos debo aplicar la jerarquía de operaciones?
Una vez que aprendiste cuales son los niveles de jerarquía, simplemente debes aplicarlos cuando en una expresión se mezclan diferentes niveles jerárquicos. Cuando en una expresión solo contiene un único nivel de jerarquía, las operaciones se resuelven tal y como aparecen empezando de izquierda a derecha.
¿Cómo resolver una expresión que contiene potencias y alguna raíz cuadrada?
Cuando en una expresión tenemos una o más potencias o raíz cuadrada, debemos resolver estas operaciones comenzando de izquierda a derecha, el resultado de cada operación se va sustituyendo en la expresión, para así eliminar dichas operaciones y solo dejar un número (que corresponde al resultado).
Después se prosigue a resolver todas las operaciones del segundo nivel de jerarquía (multiplicaciones y divisiones) y por ultimo (sumas y restas).
Después se prosigue a resolver todas las operaciones del segundo nivel de jerarquía (multiplicaciones y divisiones) y por ultimo (sumas y restas).
¿Cómo resolver una expresión que solo contiene multiplicaciones y divisiones?
Cuando una expresión solo contiene operaciones del segundo nivel jerárquico, es decir multiplicaciones y divisiones, se procede a resolver cada una de estas operaciones tal y como aparecen de izquierda a derecha.
Recuerda que por cada operación resuelta, se escribe el resultado en una nueva expresión, repitiendo este proceso hasta terminar con todas las operaciones.
Recuerda que por cada operación resuelta, se escribe el resultado en una nueva expresión, repitiendo este proceso hasta terminar con todas las operaciones.
¿Cómo resolver una expresión que solo contiene sumas y restas?
Las sumas y restas representan la última jerarquía de operaciones. Cuando en una expresión solo tenemos sumas o restas, debemos proceder a resolver cada una de estas operaciones comenzando de izquierda a derecha.
¿Cómo resolver una expresión que contiene operaciones combinadas?
Cuando una expresión contiene una combinación de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias, etc. Debemos resolver dichas operaciones empezando por el orden de jerarquía más alto y después resolver todas las operaciones del siguiente nivel inferior de jerarquía. Este proceso finaliza hasta concluir con todas las operaciones de dicha expresión.
Ejemplo
Instrucciones
Resuelve la siguiente jerarquía de operaciones.
Paso 1.
Procedemos a resolver todas las potencias y radicales que se pudieran encontrar en la expresión.
62 = 6x6 = 36
El resultado lo escribimos en la expresión matemática, sustituyendo la operación por su respectivo resultado.
62 = 6x6 = 36
El resultado lo escribimos en la expresión matemática, sustituyendo la operación por su respectivo resultado.
Paso 2.
Procedemos a resolver de izquierda a derecha, todas las multiplicaciones y divisiones que pudiese contener la expresión.
36x10 = 360
El resultado que en este caso es 360 lo escribimos en la expresión matemática, sustituyendo la operación realizada.
36x10 = 360
El resultado que en este caso es 360 lo escribimos en la expresión matemática, sustituyendo la operación realizada.
Paso 3.
Procedemos de nueva cuenta a resolver de izquierda a derecha, todas las multiplicaciones y divisiones restantes.
360÷2 = 180
El resultado que en este caso es 180 lo escribimos en la expresión matemática, sustituyendo la operación realizada.
360÷2 = 180
El resultado que en este caso es 180 lo escribimos en la expresión matemática, sustituyendo la operación realizada.
Paso 4.
Una vez que en la expresión solamente quedan sumas y restas, procedemos a resolverlas comenzando de izquierda a derecha.
4+180 = 184
El resultado de 184 lo sustituimos en la expresión.
4+180 = 184
El resultado de 184 lo sustituimos en la expresión.
Paso 5.
Realizamos la última operación que en este caso es una suma, y así al no haber más operaciones que realizar, tenemos el resultado que corresponde a dicha expresión de jerarquía de operaciones.
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Operaciones con números relativos