Domina la potencia de números naturales y decimales

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Calcula la potencia de un número natural o de un número decimal.
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Conceptos

¿Cómo dominar la potencia de números naturales y decimales?
Para dominar este tema, debes tener los siguientes conocimientos y habilidades:

-Concepto de número natural y decimal.

-Concepto de potenciación.

-Identificar las partes de una potencia.

-Nombrar las potencias de acuerdo al valor del exponente.

-Elevar un número a una determinada potencia.

-Expresar una multiplicación (con factores repetidos) como potencia.

-Comparar y ordenar un conjunto de potencias con la misma base.

-Escribir las potencias sucesivas de un determinado número.
¿Qué es la potencia de un número?
Se dice que es potencia de un número a cada uno de los productos que resultan de multiplicar una cantidad por si misma tantas veces como su exponente lo indica.

Por ejemplo si elevamos el número 3 al cuadrado, significa que debemos multiplicar 3x3 para obtener el resultado o la potencia, que en este caso es 9.

Si elevamos 3 al cubo debemos de multiplicar 3x3x3 para obtener como resultado 27.
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¿Cuáles son las partes de una potencia?
Las partes de una potencia son: la base y el exponente.

La base es el número que se repite como factor y el exponente es el número que se escribe en forma de superíndice de lado derecho de la base, que nos indica cuantas veces hay que multiplicar dicho factor.

En este ejemplo el 5 es la base y el 3 es el exponente.
¿Cómo se nombran las potencias?
Las potencias se leen o nombran con base al valor de su exponente:

Cuando el exponente es igual a 2 se le denomina elevar al cuadrado o a la segunda potencia.

Cuando el exponente es igual a 3 se le denomina elevar al cubo o a la tercera potencia.

Cuando el exponente es igual a 4 se le denomina elevar a la cuarta potencia.

Cuando el exponente es igual a 5 se le denomina elevar a la quinta potencia.

Cuando el exponente es igual a 6 se le denomina elevar a la sexta potencia.

Cuando el exponente es igual a 7 se le denomina elevar a la séptima potencia.

Cuando el exponente es igual a 8 se le denomina elevar a la octava potencia.

Cuando el exponente es igual a 9 se le denomina elevar a la novena potencia.
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¿Qué resultado se obtiene al elevar un número a la primera potencia?
Todo número elevado a la primera potencia, da como resultado el mismo valor que se tiene como base o factor.

De igual modo cuando un número no tiene un número como exponente, podemos deducir que dicho numero esta elevado a la primera potencia.

Este concepto es sumamente importante aprenderlo porque servirá más adelante para realizar operaciones que incluyan números con potencias, como por ejemplo al obtener los divisores comunes de dos o más números.
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¿Qué resultado se obtiene al elevar un número a la cero potencia?
Todo numero distinto de cero, elevado a la cero potencia nos da como resultado uno.
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¿Cómo se eleva al cuadrado un número?
Para elevar un número al cuadrado, debemos multiplicar este número por sí mismo para así obtener el resultado correspondiente.

Por ejemplo: 8 elevado al cuadrado nos da como resultado 64.
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¿Cómo se eleva al cubo un número?
Para elevar un numero al cubo, se deber repetir 3 veces como factor dicha base, para así obtener la potencia o resultado correspondiente.

Por ejemplo: 4 elevado al cubo es igual a 64.
¿Cómo se eleva un número decimal a una determinada potencia?
El proceso es exactamente el mismo que como se eleva un número natural a una determinada potencia, la base se va a repetir como factor tantas veces lo indique el exponente. Ejemplo:

2.5 elevado al cuadrado es igual a 6.25
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¿Cómo expresar una multiplicación como una potencia?
Se cuenta el número de veces que aparece repetido dicho factor, para que se escriba como base el factor o numero repetido en la multiplicación y como exponente la cantidad de veces que aparece dicho factor.
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¿De qué forma se comparan dos o más potencias?
Cuando necesitamos comparar u ordenar dos o más potencias con la misma base pero con distinto exponente, debemos de tomar el valor del exponente para realizar la comparación.

En este ejemplo 5 elevado a la cuarta potencia es el mayor de la lista y 5 elevado a la primera potencia es el menor de ellos.
¿Cómo se escriben las potencias sucesivas de un número?
Para escribir las potencias sucesivas de un número, escribimos como base dicho número y como exponente la serie numérica del 0 al 9, por ejemplo las potencias sucesivas del número 5 son:

50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59

Ejemplo

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Instrucciones
Calcula la tercera potencia de 2.5
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Paso 1.
Procedemos a determinar los valores de la potencia dada. En este caso la base es un numero decimal con valor de 2.5

El exponente es el numero 3 (significa elevado al cubo o a la tercera potencia), por lo que debemos de multiplicar tres veces el valor de 2.5
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Paso 2.
Procedemos a realizar cada multiplicación para obtener el resultado final.

Operaciones

2.5x2.5 = 6.25
6.25x2.5 = 15.625

Resultado
2.53 = 15.625

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