Raíz cuadrada de números naturales y decimales

Tutorial

¿Cuáles son las partes de la raíz cuadrada?
Las partes de una raíz cuadrada son: signo radical, radicando, raíz y resto.

Ejemplo

Ejercicios calculadora y ejemplos
¿Qué es una raíz cuadrada exacta?
La raíz cuadrada exacta de un número natural es aquella cantidad o número que al elevarse al cuadrado se obtiene exactamente el número dado. Por ejemplo 8 es la raíz exacta de 64 porque 8 elevado al cuadrado nos da como resultado 64.

√64 = 8

El residuo en una raíz cuadrada exacta es cero.

En la jerarquía de operaciones, las potencias y radicales son las primeras operaciones en resolverse.
¿Qué es una raíz cuadrada inexacta?
La raíz cuadrada inexacta de un número es aquella cantidad o numero que al elevarse al cuadrado llega aproximarse o a pasarse a la raíz que se busca encontrar. Por ejemplo la raíz cuadrada de 18 por defecto seria 4, pues al elevarse esta cantidad al cuadrado nos da 16. Si eleváramos al cuadrado el siguiente número que es 5, nos daría 25. En este caso la raíz seria inexacta por exceso.

Raíz cuadrada inexacta por defecto


√18 = 4

Raíz cuadrada inexacta por exceso


√18 = 5

El residuo en una raíz cuadrada inexacta es mayor que cero.
¿Cuál es el símbolo para indicar una raíz cuadrada?
El símbolo o signo que se utiliza para indicar una operación con raíz cuadrada se llama signo radical √
¿Cómo se obtiene la raíz cuadrada de un número menor que 100?
Cuando un numero es menor que 100 (contiene únicamente dos cifras), se procede a buscar un numero del 1 al 9 de modo que al ser elevado al cuadrado, nos dé en forma exacta o aproximada (sin pasarse) dicha cantidad.

Ejemplos


√49 = 7

La raíz cuadrada de 49 es el numero 7 ya que al ser elevado al cuadrado nos da en forma exacta el numero 49.

√38 = 6

La raíz cuadrada de 38 es el numero 6 ya que al ser elevado al cuadrado se aproxima al número 38 sin pasarse.
¿Cómo se obtiene la raíz cuadrada de un número con 3 o 4 cifras?
Para obtener la raíz cuadrada se realizan los siguientes pasos:

Paso 1. Se comienza por separar el radicando en grupos de dos cifras (de derecha a izquierda). En este caso tenemos dos grupos de dos cifras cada uno: 10 y 36.

En el caso que solo se tuvieran 3 cifras, se obtendría un grupo de 2 cifras y un grupo de 1 cifra.
Ejercicios calculadora y ejemplos
Paso 2. Se toma el primer grupo de izquierda a derecha (10), se obtiene su raíz cuadrada (3) y el resultado se escribe en la parte superior derecha. Este número se eleva al cuadrado (9) se escribe debajo del grupo y se resta (1).
Ejercicios calculadora y ejemplos
Paso 3. Se procede a bajar las siguientes cifras del grupo restante (36).
Ejercicios calculadora y ejemplos
Paso 4. La cifra que colocamos en la parte superior derecha (3) la multiplicamos por dos y la escribimos debajo de esta (6).
Ejercicios calculadora y ejemplos
Paso 5. Buscamos un numero que formado por la cifra que bajamos (6) y otra cifra al ser multiplicado por esta última, nos de cómo resultado un número menor o igual que el segundo grupo conformado (136). Entonces procedemos a realizar las multiplicaciones en forma gradual hasta conseguir dicho número en forma exacta o aproximada (sin pasarse).

60 x 0 = 0
61 x 1 = 60
62 x 2 = 124
Ejercicios calculadora y ejemplos
Paso 6. Por último realizamos la resta del segundo grupo (136) con el producto obtenido (124) para así obtener el residuo (12). La cifra (2) que usamos para realizar la multiplicación y conformar el número, se sube a la parte de la raíz. De esta manera tenemos que la raíz cuadrada de 1036 es igual a 32 con residuo de 12.
Ejercicios calculadora y ejemplos
¿Cómo se obtiene la raíz cuadrada de un número con 5 o 6 cifras?
El proceso es el mismo que al obtener la raíz cuadrada con 3 y 4 cifras.

Ejemplo

Ejercicios calculadora y ejemplos
En este caso el 6 se baja igual al siguiente renglón y el 2 se multiplica por dos para así volver a buscar un numero que multiplicado por una cifra nos dé en forma exacta o aproximada al valor del grupo conformado.
Cuando al multiplicar no se obtiene un valor que sea igual o menor, se escribe cero y se procede a bajar el siguiente periodo para conformar un número mayor.

Ejemplo

Instrucciones
Ejercicios calculadora y ejemplos
Calcula la raíz cuadrada de 9103
Paso 1
Ejercicios calculadora y ejemplos
Procedemos a separar las cifras del radicando en grupos de dos cifras. Por tanto tenemos dos grupos que son 91 y 03. Tomamos el primer grupo de cifras y obtenemos su raíz cuadrada o bien un numero que multiplicado por si mismo nos dé en forma exacta o sin pasarse el numero 91.

El numero que cumple con esta condición es el 9 ya que al multiplicarse por sí mismo o elevarse al cuadrado nos da un total de 81. Escribimos el 9 en la parte superior derecha y el 81 debajo del primer grupo.

Después restamos 91-81 y el resultado lo escribimos debajo en forma de resta.
Paso 2
Ejercicios calculadora y ejemplos
Procedemos a bajar el siguiente grupo de cifras que serian 03 para así conformar el numero 1003.
Paso 3
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Procedemos a multiplicar por 2 el número 9. El resultado que en este caso es 18 lo escribimos debajo de la línea.
Paso 4
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Debemos buscar una cifra que al ser formado con el 18 y multiplicado por esta cifra, nos dé en forma exacta o aproximada el numero 1003.

La cifra que cumple con esta condición es el número 5, por lo tanto procedemos a realizar la operación:

185 x 5 = 925

Escribimos el resultado y los datos que falten en el segundo renglón en forma de multiplicación y el 5 lo escribimos en la parte superior (como la segunda cifra que constituye la raíz).
Paso 5
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Procedemos a escribir el resultado de la multiplicación del paso anterior, debajo del numero 1003 y lo restamos.

1003 - 925 = 78

Como ya no hay mas cifras que bajar del radicando, se concluye con la operación dando como resultado:

√9103 = 95

Residuo = 78

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