Domina las operaciones elementales con signos de agrupación

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Resuelve operaciones con paréntesis, corchetes y llaves que incluyan números naturales, decimales y números con signo.
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Conceptos

¿Cómo dominar las operaciones con signos de agrupación?
Para dominar este tema, debes tener los siguientes conocimientos y habilidades:

-Conceptos de números naturales, decimales y números relativos (positivos y negativos).

-Concepto de jerarquía de operaciones.

-Sustituir un resultado dentro de una expresión.

-Realizar sumas y restas con números.

-Realizar multiplicaciones y divisiones con números.

-Realizar una potencia.

-Realizar una raíz cuadrada.

-Eliminar signos de agrupación anidados.

-Leyes de los signos.

-Realizar multiplicaciones con números relativos usando paréntesis.
¿Cuáles son los signos de agrupación?
Los signos de agrupación utilizados en una expresión matemática son tres:

Paréntesis ( )
Corchetes [ ]
Llaves { }

Estos tres signos de agrupación tienen la misma finalidad de agrupar operaciones para determinar el orden en que deben resolverse.

Suelen utilizarse en conjunto para desarrollar operaciones con signos de agrupación anidados, en donde facilita la labor de poder determinar dónde empieza y dónde termina cada signo de agrupación.

En la práctica se suele emplear únicamente los paréntesis para desarrollar operaciones con signos de agrupación anidados.

Ejemplo

5+{4+[2+(30÷2)+10]}

Se puede expresar esto mismo pero solo utilizando paréntesis:

5+(4+(2+(30÷2)+10))
¿Para qué se utilizan los signos de agrupación?
Los signos de agrupación como los paréntesis, llaves o corchetes, se utilizan para modificar el orden en que deben resolver las operaciones contenidas dentro de una expresión. Por ejemplo:

5+3x4=17

Si utilizamos los paréntesis para modificar el orden en que deben resolverse las operaciones de esta expresión, el resultado será totalmente distinto:

(5+3)x4=32

En el primer ejemplo se realiza primero la multiplicación y luego la suma, y en el segundo ejemplo al utilizar los paréntesis, se realiza la suma y el resultado obtenido se multiplica por 4.
¿Qué debo aprender primero para poder resolver operaciones dentro de paréntesis, corchetes y llaves?
Lo primero que debes aprender es la jerarquía de operaciones, saber en qué orden deben resolverse las operaciones cuando en una expresión se tienen distintos tipos de operaciones como multiplicaciones, potencias, sumas, etc. Una vez que aprendas esto, lo siguiente es saber eliminar signos de agrupación ya sea que se encuentren contiguos o anidados.
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¿Cómo resolver operaciones contenidas dentro de un paréntesis?
Las operaciones contenidas dentro de un paréntesis se resuelven empleando la jerarquía de operaciones, es decir se resuelve primero todas las potencias o radicales, luego todas las multiplicaciones y divisiones y por ultimo todas las sumas y restas.
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¿Cómo se eliminan los paréntesis en una expresión matemática?
Cuando no existen signos de agrupación anidados, se procede a resolver todas las operaciones contenidas dentro de cada paréntesis. Una vez obtenido dicho resultado se escribe en la expresión matemática, eliminando así el paréntesis que lo contenía.
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¿Cómo resolver operaciones con paréntesis anidados?
Cuando una expresión contiene signos de agrupación anidados, se procede a resolver las operaciones de cada paréntesis comenzando del más interno al más externo.

Cada que se resuelve una operación de un paréntesis, recuerda eliminar dicho signo de agrupación y solo escribir el resultado obtenido.
¿Cómo se expresan las multiplicaciones con tan solo usar paréntesis?
Una multiplicación se puede expresar también con paréntesis. Para ello tenemos tres posibles casos:

Cuando tenemos una expresión como las siguientes significa que es una multiplicación del resultado o valor del paréntesis uno por el resultado o el valor del paréntesis dos.

(5+4)(20-6)=126
(4)(3)(2+3)=60

Cuando tenemos una expresión como la siguiente en donde tenemos un número seguido de un paréntesis, significa que dicho número se multiplicara con el resultado o valor del paréntesis.

2(4+6)=20

Cuando tenemos una expresión donde tenemos un paréntesis seguido de un número, significa que debemos resolver el paréntesis para obtener el valor y así realizar la multiplicación con dicho numero.

(4+6)2=20

Ejemplo

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Instrucciones
Resuelve la siguiente expresión con signos de agrupación.
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Paso 1.
Empezamos a resolver todas las operaciones contenidas en el primer paréntesis (de izquierda a derecha) siempre aplicando la jerarquía de operaciones.

Primero se procede a resolver la potencia 62 y su resultado lo sustituimos dentro de la expresión.

Después realizamos la multiplicación 36x10 y el resultado lo sustituimos dentro de la expresión. Como ya no hay más operaciones que realizar, podemos eliminar dicho paréntesis.
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Paso 2.
Procedemos a resolver todas las operaciones contenidas dentro del paréntesis restante. Resolvemos la suma 3+5 y el resultado lo sustituimos en la expresión.

Al no existir más operaciones dentro del paréntesis, podemos eliminarlo.
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Paso 3.
Al haber eliminado todos los paréntesis o signos de agrupación, procedemos a resolver el resto de las operaciones aplicando la jerarquía de operaciones.

Procedemos a resolver la división 360÷8 el resultado lo sustituimos dentro de la expresión matemática.
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Paso 4.
Por último resolvemos la suma 4+45 para así obtener el resultado a dicha expresión.

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