Operaciones con signos de agrupación

Peyemon respuestas

¿Cuáles son los signos de agrupación?
Los signos de agrupación utilizados en una expresión matemática son tres:

  • Paréntesis ( )
  • Corchetes [ ]
  • Llaves { }

Estos signos de agrupación tienen la finalidad de agrupar operaciones para determinar el orden en que deben resolverse. Suelen utilizarse en conjunto en expresiones con signos de agrupación anidados, donde facilita la labor de determinar dónde empieza y dónde termina una operación encerrada dentro de cada signo.

Ejemplo

5 + { 4 + [ 2 + ( 30 ÷ 2 ) + 10 ] } =

Se puede expresar esto mismo pero solo utilizando paréntesis:

5 + ( 4 + ( 2 + ( 30 ÷ 2 ) + 10 ) ) =

Nota


En la práctica se emplean únicamente los paréntesis para desarrollar operaciones con signos de agrupación anidados.
¿Para qué se utilizan los signos de agrupación?
Los signos de agrupación como los paréntesis, llaves o corchetes, se utilizan para modificar el orden en que deben resolver las operaciones contenidas en una expresión.

Ejemplo

5 + 3 x 4 = 17

Si utilizamos los paréntesis para modificar el orden en que debe resolverse esta expresión, el resultado será distinto:

( 5 + 3 ) x 4 = 32

¿Cómo resolver operaciones contenidas en un paréntesis?
Para resolver todas las operaciones dentro de un paréntesis o de algún signo de agrupación, se utiliza la jerarquía de operaciones para determinar el orden de resolución de cada una de las operaciones.

Ejemplo

Ejercicios calculadora y ejemplos
Los tipos de datos que puede contener una operación dentro de un paréntesis son: fracciones comunes, números mixtos, enteros, y números decimales.
Ejercicios calculadora y ejemplos
Es necesario primero aprender la resolución de operaciones básicas con fracciones, decimales y números enteros positivos y negativos para poder resolver operaciones dentro y fuera de los paréntesis.
¿Cómo se eliminan los paréntesis de una expresión?
En una expresión con signos de agrupación, podemos tener dos casos:

  • A) Signos de agrupación simples
  • B) Signos de agrupación anidados


Signos de agrupación simples


Se procede a resolver los paréntesis de izquierda a derecha.

Los paréntesis o signos de agrupación se eliminan una vez que se haya resuelto todas las operaciones contenidas en el.

Cada resultado obtenido se sustituye en la expresión.

Ejemplo

Ejercicios calculadora y ejemplos
Cuando al resolver una operación encerrada en un paréntesis, el resultado es número negativo, se procede a realizar lo siguiente:

-Se elimina el paréntesis.

-Se procede a eliminar los signos contiguos, usando la ley de los signos (Dos signos iguales dan positivo y dos signos diferentes dan negativo).

-Se sustituye en la expresión el resultado con el signo que ahora le corresponde.

-Se procede a resolver las operaciones restantes.

Ejemplo

Ejercicios calculadora y ejemplos
Cuando se tiene solamente un número positivo o negativo en cada signo de agrupación, se procede a realizar lo siguiente:

-Se eliminan todos los paréntesis de los números positivos y se sustituye en la expresión, escribiendo solamente la cantidad sin el signo de positivo.

-Se procede a eliminar los signos contiguos de los números negativos, para ello usamos la ley de los signos. El resultado lo sustituimos en la expresión.

-Una vez eliminados todos los signos de agrupación, se resuelven las operaciones.

Ejemplo

Ejercicios calculadora y ejemplos
Cuando se tiene una expresión donde los paréntesis sirven para expresar multiplicaciones, procedemos a realizar lo siguiente:

-Se escribe el signo de multiplicar en cada parte de la expresión que conlleva una multiplicación con paréntesis.

-Se procede a eliminar cada paréntesis de izquierda a derecha (como en ejemplos anteriores).

-Se resuelven las operaciones restantes.
Ejercicios calculadora y ejemplos


Signos de agrupación anidados


Cuando una expresión tiene signos de agrupación anidados (unos dentro de otros) se procede a resolver o eliminar los paréntesis del mas interno al más externo.

Cada que se va eliminando un signo de agrupación, se va sustituyendo el resultado en la expresión, hasta terminar con todos los paréntesis, corchetes o llaves que puedan incluir.

Ejemplo

Ejercicios calculadora y ejemplos
¿Cómo se expresan multiplicaciones con el uso de paréntesis?
Una multiplicación también se puede expresar con el uso de paréntesis.

Ejemplos


Expresión

(5) (20 - 6) = 70

Equivalencia

(5) x (20 - 6) = 70


Expresión

2 (4 + 6) = 20

Equivalencia

2 x (4 + 6) = 20


Expresión

(4 + 6) 2 = 20

Equivalencia

(4 + 6) x 2 = 20

Ejemplo

Instrucciones
Ejercicios calculadora y ejemplos
Resuelve la siguiente expresión con signos de agrupación.
Paso 1
Ejercicios calculadora y ejemplos
Empezamos a resolver todas las operaciones contenidas en el primer paréntesis (de izquierda a derecha) siempre aplicando la jerarquía de operaciones.

Primero se procede a resolver la potencia 62 y su resultado lo sustituimos dentro de la expresión.

Después realizamos la multiplicación 36x10 y el resultado lo sustituimos dentro de la expresión. Como ya no hay más operaciones que realizar, podemos eliminar dicho paréntesis.
Paso 2
Ejercicios calculadora y ejemplos
Procedemos a resolver todas las operaciones contenidas dentro del paréntesis restante. Resolvemos la suma 3+5 y el resultado lo sustituimos en la expresión.

Al no existir más operaciones dentro del paréntesis, podemos eliminarlo.
Paso 3
Ejercicios calculadora y ejemplos
Al haber eliminado todos los paréntesis o signos de agrupación, procedemos a resolver el resto de las operaciones aplicando la jerarquía de operaciones.

Procedemos a resolver la división 360÷8 el resultado lo sustituimos dentro de la expresión matemática.
Paso 4
Ejercicios calculadora y ejemplos
Por último resolvemos la suma 4+45 para así obtener el resultado a dicha expresión.

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