Domina la suma de fracciones, enteros y mixtos

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Resuelve sumas con dos o más fracciones propias, impropias, números mixtos y números enteros.
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fracciones
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Conceptos

¿Cómo dominar la suma de fracciones?
Para dominar este tema, debes tener los siguientes conocimientos y habilidades:

-Concepto de fracción común.

-Partes de una fracción.

-Concepto de número mixto y entero.

-Concepto y método de adición de fracciones.

-Obtener el mínimo común múltiplo de dos o más números.

-Simplificar una fracción.

-Convertir un entero a fracción.

-Convertir un decimal en fracción.

-Convertir un número mixto en fracción impropia.
¿Qué son las sumas de fracciones homogéneas y heterogéneas?
Es otra forma de referirse a la suma o adición con fracciones que tienen el mismo denominador (homogéneas) o que tienen distinto denominador (heterogéneas).
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¿Cómo sumar fracciones con igual denominador?
Para resolver este tipo de operaciones, primero se coloca como denominador común el valor de cualquiera de los denominadores, y después se procede a sumar todos los numeradores. El resultado según sea el caso puede ser una fracción común, un numero mixto o un entero.

En este ejemplo, como todas las fracciones tienen el mismo denominador (4) se procede a establecer dicho número como denominador común y finalmente sumamos los valores de los numeradores (3+5+1)

El resultado es una fracción impropia, que se puede simplificar a número mixto.
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¿Cómo sumar fracciones con distinto denominador?
Para resolver este tipo de sumas con fracciones se deben seguir los siguientes pasos:

-Encontrar el mínimo común múltiplo de todos los denominadores y colocarlo como denominador común.

-Dividir el denominador común entre el denominador, y el cociente obtenido se multiplica por el numerador. Este proceso se lleva a cabo con cada fracción y el resultado que se vaya obteniendo se escribe en la parte superior (en forma de suma) del denominador común.

-Se procede a resolver la suma de los numeradores y el resultado se coloca como numerador, y el denominador lo constituye el denominador común.

-Finalmente si es el caso, se procede a simplificar la fracción resultante.

En este ejemplo, como todas las fracciones tienen distinto denominador, se procede a calcular el m.c.m de 4, 2 y 6. El mínimo común múltiplo de dichos denominadores es igual a 12. Este valor se escribe como denominador común y se procede a realizar las siguientes operaciones para obtener los valores de los numeradores:

Numerador 1

12÷4=3
3x3=9

Numerador 2

12÷2=6
6x1=6

Numerador 3

12÷6=2
2x5=10

Se suman los valores obtenidos (9+6+10) y se establece como numerador.

Como la fracción resultante es impropia, se convierte a número mixto.
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¿Cómo sumar fracciones y números mixtos?
Para sumar fracciones comunes y números mixtos se realiza lo siguiente:

-Convertir el número mixto en fracción impropia.

-Realizar la suma tomando en cuenta si todos los denominadores son iguales o distintos, tal y como se ha visto en ejemplos anteriores.

-Al final simplificar el resultado si es posible.
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¿Cómo sumar fracciones, números mixtos y enteros?
Para resolver sumas con fracciones, números mixtos y enteros se debe seguir los siguientes pasos:

-Convertir todos los números enteros en fracciones y todos los números mixtos en fracciones impropias.

-Si todos los denominadores son iguales, proceder a establecer como denominador común cualquiera de los denominadores y continuar con la suma de todos los numeradores para así obtener la fracción.

-Si los denominadores son distintos, buscar el mínimo común múltiplo para hallar el denominador común, realizar las divisiones y multiplicaciones correspondientes e ir anotando cada valor en forma de suma para así obtener el resultado del numerador.

-Por último simplificar si es posible a su mínima expresión.
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¿Cómo sumar una fracción con un número decimal?
Para sumar una fracción común y un número decimal, se debe convertir dicho decimal a fracción para así realizar la suma únicamente con números fraccionarios. En este ejemplo el número 0.5 lo convertimos a fracción, dándonos como resultado 5/10
Una vez que tenemos solamente fracciones, procedemos a realizar la suma.
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¿Cómo resolver sumas y restas de fracciones?
Para resolver sumas y restas de fracciones, básicamente debemos convertirlas en fracciones comunes (que tengan el mismo valor en el denominador) para después sumar o restar los valores de los numeradores.

En este ejemplo como los denominadores son distintos, primero debemos obtener el mcm de (4, 2 y 8).

Luego el mcm (8) lo escribimos como denominador común.

Obtenemos los numeradores de cada fracción, colocando el operador o símbolo que representa (6+4-1)

Se desarrolla la operación y se obtiene el valor del numerador (9)

Como la fracción resultante es impropia, se convierte a número mixto.
¿Cuántos métodos existen para resolver suma de fracciones?
Existen varios métodos para realizar la suma de fracciones, muchos de ellos se basan en la cantidad de fracciones a sumar o bien cuantos dígitos tengan en el numerador o denominador. También consideran si dicha operación contiene números mixtos, números enteros, números, decimales, etc.

Sin embargo para evitar tener que estar aprendiendo un método distinto valido para un conjunto de datos determinados, simplemente sigue estos consejos que te ayudaran a resolver cualquier operación con sumas de fracciones:

-Si hay números mixtos, números enteros o números decimales, debes convertir cada uno a fracciones y sustituir los valores en una nueva expresión.

-Cuando todas las fracciones tienen el mismo valor en el denominador, no es necesario calcular el m.c.m para obtener el común denominador, simplemente se escribe el valor del denominador de cualquiera de las fracciones.

-Cuando todas las fracciones no tienen el mismo denominador, es necesario calcular el mínimo común múltiplo de los denominadores que son distintos. Una vez hecho esto se escribe el resultado como común denominador y se procede a realizar las operaciones restantes.

-Al final debemos comprobar si la fracción parcial que obtuvimos al realizar la suma, se puede simplificar o reducir a su mínima expresión. Esto no siempre suele ser obligatorio, pero es aconsejable sobre todo cuando se obtiene como resultado una fracción cuyo numerador y denominador tiene un numero con muchas cifras.

Ejemplo

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Instrucciones
Resuelve la siguiente suma con fracciones.
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Paso 1.
Procedemos a calcular el mínimo común múltiplo de los números 9 y 5 (denominadores) aplicando el método abreviado.

Para calcular el m.c.m de los números 9 y 5 por el método abreviado, simplemente debemos descomponer ambos números en forma simultánea, en sus respectivos factores primos. Después multiplicamos dichos factores y obtenemos así el resultado que en este caso es 45.
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Paso 2.
Escribimos el mínimo común múltiplo (45) como denominador común.
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Paso 3.
Dividimos 45 entre 9 y después el resultado lo multiplicamos por 2.

45÷9=5
5x2=10

El numero obtenido, lo escribimos como primer numerador seguido del signo de suma
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Paso 4.
Dividimos 45 entre 5 y después el resultado lo multiplicamos por 3.

45÷5=9
9x3=27

El numero obtenido, lo escribimos como segundo numerador común.

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Paso 5.
Por último realizamos la suma de los numeradores comunes (10 y 27) y escribimos el resultado como numerador. El denominador queda con el mismo valor que el denominador común.

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