Suma de fracciones

Tutorial

¿Qué es la suma o adición de fracciones homogéneas y heterogéneas?
Es otra manera de referirse a la suma de fracciones que tienen el mismo denominador (homogéneas) o que tienen distinto denominador (heterogéneas).

Ejemplo


Suma de fracciones homogéneas
23
+
43
=

Suma de fracciones heterogéneas
25
+
43
=
¿Cómo sumar fracciones con igual denominador?
Para resolver la suma de dos o más fracciones con igual denominador, se procede a realizar lo siguiente:

-Se coloca como común denominador, el mismo valor que los demás denominadores.

-Se suman todos los numeradores y se escribe el resultado en la parte del numerador.

-Se simplifica la fracción obtenida como resultado (en el caso de ser posible).

Ejemplo

Ejercicios calculadora y ejemplos
Escribimos por común denominador el numero 4.
34
+
54
+
14
=
04

Realizamos la suma de todos los numeradores y escribimos el resultado en el numerador.
34
+
54
+
14
=
94

Se obtuvo como resultado una fracción impropia, la cual también puede ser expresada como numero mixto.

Resultado

34
+
54
+
14
=
94
=
214
¿Cómo sumar fracciones con distinto denominador?
Para resolver la suma de dos o más fracciones con distinto denominador, se procede a realizar lo siguiente:

-Se convierte las fracciones a mínimo común denominador, es decir obtener fracciones homogéneas. Para ello, primero se calcula el mínimo común múltiplo (m.c.m) de los denominadores y el resultado se establece como común denominador.

-Se divide el denominador común entre el denominador, y el cociente obtenido se multiplica por el numerador. Este proceso se repite con cada fracción, escribiendo el resultado en forma de adición sobre el común denominador.

-Se procede a resolver la suma y el resultado se coloca como numerador, y el denominador lo constituye el denominador común.

-Finalmente si es el caso, se procede a simplificar la fracción resultante.

Ejemplo

Ejercicios calculadora y ejemplos
Calculamos el mínimo común múltiplo de los números: 2, 4 y 6

mcm(2, 4 y 6) = 12

El común denominador queda conformado por el valor del mcm.

34
+
12
+
56
=
012

Se divide el común denominador entre el denominador de la primera fracción y el cociente obtenido se multiplica por el numerador.

Operaciones


12 ÷ 4 = 3
3 x 3 =9

El resultado lo escribimos sobre el denominador común.
34
+
12
+
56
=
912

Repetimos el proceso anterior en las fracciones restantes.
34
+
12
+
56
=
9 + 6 + 1012

Resolvemos la suma de los numeradores y escribimos el resultado.
34
+
12
+
56
=
9 + 6 + 1012
=
2512

Como se obtuvo una fracción impropia, podemos expresarla como numero mixto.

Resultado

34
+
12
+
56
=
9 + 6 + 1012
=
2512
=
2112
¿Cómo sumar fracciones y números mixtos?
Para sumar fracciones y números mixtos se realiza lo siguiente:

-Se convierte todos los números mixtos en fracciones impropias.

-Una vez que se tenga únicamente fracciones para sumar, se realiza el mismo proceso de suma con fracciones homogéneas y heterogéneas.

-Al final si es posible se simplifica el resultado.

Ejemplo

Ejercicios calculadora y ejemplos
Convertimos el número mixto en fracción impropia.
312
=
72

Realizamos la suma de fracciones, en este caso empleando el método visto con fracciones heterogéneas.
72
+
34
=
14 + 34
=
174

Como se obtuvo una fracción impropia, se procede a expresar como numero mixto en el resultado.

Resultado

72
+
34
=
14 + 34
=
174
=
414
¿Cómo sumar fracciones con números mixtos y enteros?
Para sumar números enteros, fracciones y números mixtos, se realiza lo siguiente:

-Se convierte todos los números enteros en fracciones y todos los números mixtos en fracciones impropias.

-Una vez que se tenga únicamente fracciones para sumar, se realiza el mismo proceso de suma con fracciones homogéneas y heterogéneas.

-Al final si es posible se simplifica el resultado.

Ejemplo

Ejercicios calculadora y ejemplos
Convertimos el número mixto en fracción impropia.
312
=
72

Convertimos el entero en fracción, para ello se escribe como denominador el 1 y por numerador el valor del entero.
2
=
21

Realizamos la suma de fracciones, en este caso empleando el método visto con fracciones heterogéneas, pero con la diferencia de que al calcular el m.c.m de los denominadores, solo usamos aquellos números que sean mayores a uno.
72
+
13
+
21
=
21 + 2 + 126
=
356

En este caso el resultado podemos expresarlo también como número mixto.

Resultado

72
+
13
+
21
=
21 + 2 + 126
=
356
=
556
¿Cómo sumar una fracción con un número decimal?
Para sumar fracciones y números decimales, se realiza lo siguiente:

-Se convierte todos los números decimales en fracciones comunes.

-Una vez que se tenga únicamente fracciones para sumar, se realiza el mismo proceso de suma con fracciones homogéneas y heterogéneas.

-Al final si es posible se simplifica el resultado obtenido.

Ejemplo

Ejercicios calculadora y ejemplos
Convertimos el numero decimal en fracción común.
0.5
=
510

Realizamos la suma de fracciones, en este caso aplicando el método para fracciones heterogéneas.
23
+
510
=
20 + 1530
=
3530

El resultado puede ser simplificado a su mínima expresión, al dividir tanto el numerador como el denominador entre 5.
23
+
510
=
20 + 1530
=
3530
=
76

Por último, el resultado puede ser expresado como número mixto dado que es una fracción impropia

Resultado

23
+
510
=
20 + 1530
=
3530
=
76
=
116
¿Cómo sumar fracciones positivas y negativas?
-Se efectúa la suma de dos fracciones cuando se tiene dos signos iguales o existe un solo signo (+) indicando una suma. El resultado conservara el mismo signo.

Ejemplo

Ejercicios calculadora y ejemplos

-Se efectúa la resta de dos fracciones cuando se tiene dos signos distintos o existe un solo signo (-) indicando una resta. El resultado conservara el signo del número decimal con mayor valor absoluto.
Para llevar a cabo la comparación de decimales, se convierte cada fracción en su equivalente decimal y se realiza la comparación sin tomar en cuenta el signo de cada decimal.

Ejemplo

Ejercicios calculadora y ejemplos
¿Cómo sumar y restar fracciones?
Para resolver sumas y restas de fracciones, debemos convertirlas en fracciones homogéneas (que tengan el mismo valor en el denominador) para después sumar y restar los numeradores.

Ejemplo

Ejercicios calculadora y ejemplos
Como tenemos fracciones con distinto denominador (heterogéneas) utilizamos el mínimo común denominador para convertirlas en homogéneas.
68
+
48
-
18
=

El denominador pasa igual y se procede a resolver las operaciones de suma y resta con los numeradores.
68
+
48
-
18
=
6 + 4 - 18
=
98

Por último se expresa la fracción impropia obtenida como numero mixto.
68
+
48
-
18
=
6 + 4 - 18
=
98
=
118

Ejemplo

Instrucciones
Ejercicios calculadora y ejemplos
Resuelve la siguiente suma con fracciones.
Paso 1
Ejercicios calculadora y ejemplos
Procedemos a calcular el mínimo común múltiplo de los números 9 y 5 (denominadores) aplicando el método abreviado.

Para calcular el m.c.m de los números 9 y 5 por el método abreviado, simplemente debemos descomponer ambos números en forma simultánea, en sus respectivos factores primos. Después multiplicamos dichos factores y obtenemos así el resultado que en este caso es 45.
Paso 2
Ejercicios calculadora y ejemplos
Escribimos el mínimo común múltiplo (45) como denominador común.
Paso 3
Ejercicios calculadora y ejemplos
Dividimos 45 entre 9 y después el resultado lo multiplicamos por 2.

45 ÷ 9 = 5
5 x 2 = 10

El numero obtenido, lo escribimos como primer numerador seguido del signo de suma
Paso 4
Ejercicios calculadora y ejemplos
Dividimos 45 entre 5 y después el resultado lo multiplicamos por 3.

45 ÷ 5 = 9
9 x 3 = 27

El numero obtenido, lo escribimos como segundo numerador común.
Paso 5
Ejercicios calculadora y ejemplos
Por último realizamos la suma de los numeradores comunes (10 y 27) y escribimos el resultado como numerador. El denominador queda con el mismo valor que el denominador común.

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